【高考新坐标】2016届高考数学总复习第七章第1节空间几何体的结构及其三视图和直观图课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．[答案]A2．(2015·滨州调研)如图7111是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()图7111[解析]由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．[答案]B3．一个锥体的正视图和侧视图如图7112所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图7112[解析]注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此C不正确．[答案]C4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图7113所示，则其侧视图的面积为()图7113A.B.C.D．1[解析]由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图的形状如图所示，则侧视图的底边长为，高为，所以侧视图的面积为××＝.[答案]C5．(2015·贵阳模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图甲图乙图7114A．(1)，(3)B．(1)，(3)，(4)C．(1)，(2)，(3)D．(1)，(2)，(3)，(4)[解析]若图(2)是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图(2)不合要求；若图(4)是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图(4)不合要求．[答案]A二、填空题图71156．一梯形的直观图是一个如图7115所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为________．[解析]直观图为等腰梯形，若上底设为x，高设为y，则S直观图＝y(x＋2y＋x)＝，而原梯形为直角梯形，面积S＝·2y(x＋2y＋x)＝2×＝4.[答案]47．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的面积为________．[解析]由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，则EF＝2.在Rt△POA中，AO＝，则PO＝＝1，故S△PEF＝·EF·PO＝×2×1＝1.[答案]18．(2014·北京高考)某三棱锥的三视图如图7116所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图7116[解析]根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝，所以最长的棱为PC，PC＝＝2.[答案]2三、解答题9．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．图7117[解]图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体．10．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图7118所示．图7118(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．[解](1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.[B级能力提升练]图71191．对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7119所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0[解析]只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．[答案]A图71202．(2015·日照联考)如图7120所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．[解析]三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.[答案]...
