高中数学第1章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.在求由x=a,x=b(a＜b),y=f(x)［f(x)≥0］及y=0围成的曲边梯形的面积S时，在区间［a,b］上等间隔地插入n-1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是()①n个小曲边形的面积和等于S②n个小曲边形的面积和小于S③n个小曲边形的面积和大于S④n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定A.1B.2C.3D.4思路解析：根据“化整为零”“积零为整”的思想，知①是正确的.答案:A2.函数f(x)=x2在区间［］上,则()A.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时，f(x)的值变化很小思路解析：因为分割得越细，越接近原函数值，所以当n很大时，f(x)的值变化很小.答案:D3.设函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，把区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间［xi-1,xi］上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式In=Δx(其中Δx为小区间的长度)那么In的大小()A.与f(x)和区间［a,b］有关，与分点的个数n和ξi的取法无关B.与f(x)、区间［a,b］和分点个数n有关，与ξi的取法无关C.与f(x)、区间［a,b］和ξi的取法有关，与分点的个数n无关D.与f(x)、区间［a,b］、分点的个数n、ξi的取法都有关思路解析：根据定积分的定义可知n越大即分点越多，与f(x)的值越接近，与ξi的取法也有关.答案:D4.等于()A.0B.1C.D.2思路解析：,故=1.答案:B5.下列等式成立的是()A.B.C.D.思路解析：根据定积分的定义可知1.答案:C我综合我发展6.计算定积分思路分析：利用定积分的定义和性质求解.解：如下图，计算可得A的面积为，B的面积为6，从而.7.利用定积分求n趋近于+∞时(α＞0)的值.思路分析：根据定积分的定义和性质求解.解：=.2
