高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算综合提升案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.2导数的计算综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知f(x)＝lnx＋t，则f′(x)等于A．lnx＋1B.＋1C.＋tD.解析∵f(x)＝t＋lnx，∴f′(x)＝(lnx)′＝.答案D2．函数f(x)＝(2πx)2的导数是A．f′(x)＝4πxB．f′(x)＝4π2xC．f′(x)＝8π2xD．f′(x)＝16πx解析∵f(x)＝(2πx)2＝4π2x2，∴f′(x)＝(4π2x2)′＝4π2(x2)′＝8π2x.答案C3．下列结论：①(sinx)′＝－cosx；②′＝；③(exlnx)′＝ex；④(lnx2)′＝(x＞0)．其中正确的个数有A．0B．1C．2D．3解析利用导数公式(sinx)′＝cosx，①错；′＝－x－2＝－，②错；(exlnx)′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex＝ex，③正确；(lnx2)′＝(2lnx)′＝，④错．故应选B.答案B4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于A．－1B．－2C．2D．0解析∵f′(x)＝4ax3＋2bx，∴f′(1)＝4a＋2b＝2，∴f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.答案B5．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是A．－9B．－3C．9D．15解析∵y＝x3＋11，∴y′＝3x2，∴切线斜率k＝y′＝3，∴切线方程为y＝3x＋9，它与y轴交点的纵坐标为9.答案C6．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于A．0B．1C.D．不存在解析由于f(x)＝，∴f(x0)＝，f′(x)＝＝，∴f′(x0)＝.依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，∴＋＝0，即＝0，∴2x0－1＝0，得x0＝.1答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7．曲线y＝x3－4x在点(1，－3)处的切线的倾斜角为________．解析y′＝3x2－4，k＝y′)＝－1，即tanα＝－1，∴α＝.答案8．已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．解析先求f′(x)，再求字母a的值．f′(x)＝a＝a(1＋lnx)．由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案39．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．解析∵f′(1)＝n＋1，∴y＝xn＋1在点(1，1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1.令y＝0，得xn＝，∴an＝lgn－lg(n＋1)，∴a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg100＝－2.答案－2三、解答题(共35分)10．(15分)求下列函数的导(函)数．(1)y＝x－5；(2)y＝4x；(3)y＝；(4)y＝log3x；(5)y＝sin；(6)y＝cos；(7)y＝cos(2π－x)．解析(1)y′＝(x－5)′＝－5x－6.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)∵y＝x·x·x＝x，∴y′＝x－.(4)y′＝(log3x)′＝.(5)∵y＝sin＝cosx，∴y′＝－sinx.(6)y′＝′＝0.(7)∵y＝cos(2π－x)＝cosx，∴y′＝－sinx.11．(10分)已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．解析∵直线l过原点，∴直线l的斜率k＝(x0≠0)．由点(x0，y0)在曲线C上，得y0＝x－3x＋2x0，∴＝x－3x0＋2.又y′＝3x2－6x＋2，∴k＝y′)＝3x－6x0＋2.∴3x－6x0＋2＝x－3x0＋2，整理得2x－3x0＝0.∵x0≠0，∴x0＝，此时y0＝－，k＝－.因此直线l的方程为y＝－x，切点坐标为.12．(10分)已知抛物线y＝f(x)＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．2解析因为f(1)＝1，所以a＋b＋c＝1.①又f′(x)＝2ax＋b，f′(2)＝1，所以4a＋b＝1.②又切点(2，－1)在抛物线上，所以4a＋2b＋c＝－1.③把①②③联立得方程组解得即a＝3，b＝－11，c＝9.3