高中数学1.3.1等比数列同步精练北师大版必修5基础巩固1下列说法中正确的是()A．一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列B．一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列C．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列D．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列2公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．903设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝__________.4已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．5在等比数列{an}中，(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；(2)已知a1＝，an＝，q＝，求n.6某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列．而第3个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？综合过关7已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A．4B．3C．2D.8设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()A.＋B.＋C.＋D．n2＋n9首项为3的等比数列{an}，它的第n项为48，第2n－3项为192，问从第几项起各项的绝对值都超过100?10设关于x的一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)有两根α，β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)求证：{an－}是等比数列；(3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．能力提升11等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．12已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A.1(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：a1＝1，且＝an；(3)证明：当n＝5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．参考答案1解析：很明显仅有D符合等比数列的定义．答案：D2解析：由a＝a3a7，则解得d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60.答案：C3解析：{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，但仅有四项－24,36，－54,81成等比数列，公比为q＝－，6q＝－9.答案：－94分析：利用等比数列的定义证明＝q(常数)．证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，∴＝＝1000＝常数．∴{an}是等比数列．5分析：由已知条件列出关于a1，q的方程(或方程组)，或有关量的方程(或方程组)．解：(1) a6＝a3q3，∴q3＝27.∴q＝3.∴a5＝a6·＝81.(2) an＝a1qn－1，∴＝·()n－1.∴()n－1＝()3.∴n＝4.6分析：可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求．解：根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为x－d，x，x＋d(d＞0)，则实际上这3个月生产微机台数分别为x－d，x＋10，x＋d＋25，由题意得解得x＝90，d＝10.则该厂第一季度实际生产微机(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25)＝3x＋35＝3×90＋35＝305(台)．7解析：设公差为d，则a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d.所以＝＝＝3.答案：B8解析：a＝a1a6，设数列{an}的公差为d，则(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝或d＝0(舍去)，所以数列{an}的前n项和Sn＝2n＋×＝＋.答案：A9解：设公比为q，则即①2÷②得q2＝4，∴或∴由|an|＝3×2n－1＞100，得n≥7，2即从第7项起各项的绝对值都超过100.10分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列出关于an和an＋1的等量关系；(2)转化为证明＝常数；(3)先求出{an－}的通项公式，再求出{an}的通项公式．(1)解：由题意，得又6α－2αβ＋6β＝3，∴6(α＋β)－2αβ＝3.∴－＝3.∴an＋1＝an＋.(2)证明： an＋1＝an＋，∴an＋1－＝(an－)，即＝.∴{an－}是等比数列．(3)解：当a1＝时，a1－＝，则{an－}是以为首项，以为公...
