高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十五）直线的倾斜角与斜率、直线方程-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线方程(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1【答案】D2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B.C.D.【答案】D3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪【答案】B4．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)【答案】A5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是()【答案】C6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三点共线，则＋的值为．【答案】－8．如图8－1－1，点A、B在函数y＝tan的图象上，则直线AB的方程为．图8－1－1【答案】x－y－2＝09．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于．【答案】3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)过点P(－1，－1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角．【解】设A(a,0)，B(0，b)，则∴即A(－2,0)，B(0，－2)，∴kAB＝＝－1，故直线l的倾斜角为135°.11．(12分)(1)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．(2)求经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半的直线方程．【解】(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－时，此时，直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.(2)由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－，∴倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，∴所求直线的斜率为.又过点A(－，3)，∴所求直线方程为y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0.12．(13分)已知定点P(6,4)与直线l1：y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M.求使△OQM面积最小的直线l的方程．【解】∵Q点在l1：y＝4x上，可设Q(x0,4x0)，则PQ的方程为＝.令y＝0，得x＝(x0＞1)，∴M.∴S△OQM＝××4x0＝10×＝10×≥40.当且仅当x0－1＝即x0＝2时取等号，∴Q(2,8)．PQ的方程为：＝，∴x＋y－10＝0.