第三章变化率与导数(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()A．k1>k2B．k10且a≠1)的导数是()A．5x4axlnaB．5x4ax＋x5axlnaC．5x4ax＋x5axD．5x4ax＋x5axlogae8．下列求导数运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数10．函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于()A.B.C.D.11．下面四组函数中，导数相等的一组是()A．f(x)＝2x＋1与g(x)＝2x－1B．f(x)＝sinx－cosx与g(x)＝cosx－sinxC．f(x)＝x－1与g(x)＝2－xD．f(x)＝sinx＋cosx与g(x)＝sinx－cosx12．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线倾斜角为α，则α的范围为()A.B.∪C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f(x)＝2x3＋3x2－5x＋4的导数f′(x)＝______________，f′(3)＝________.14．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.15.如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝______；1＝________.(用数字作答)16．函数f(x)＝(2x＋5)2在点P(－2,1)处的导数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)求函数y＝和y＝3x的导数；(2)求函数f(x)＝在x＝16处的导数．18．(12分)设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线．试用t表示a，b，c.19.(12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12，求a，b，c的值．220．(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图像经过P(0,2)且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数y＝f(x)的解析式．21.(12分)已知函数f(x)＝(x∈R)，其中a∈R，当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．22．(12分)已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4.3(1)求曲线C在点(1，－4)处的切线方程；(2)对于(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？若有，求出公共点；若没有，说明理由．第三章变化率与导数(A)1．A[ y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx，k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0，∴k1>k2.]2．D[ s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2.]3．D[当自变量的改变是Δx时，函数的改变量为f(x0＋Δx)－f(x0)．]4．B[因为y′＝3x2－6x，所以曲线过点(1，－1)的切线的斜率为－3，所以所求切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.]5．A[y′＝(sinx－cosx)′＝cosx－(－sinx)＝cosx＋sinx．]6．A[y′＝′＝＝.]7．B[y′＝(x5ax)′＝5x4ax＋x5axlna．]8．B[′＝1－，(3x)′＝3xln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx．]9．B[f(x)与g(x)的导数相同，根据导数公式和导数运算法则，两函数的差为常数．]10．D[f′(x)＝3ax2＋6x，因f′(－1)＝4，所以有f′(－1)＝3a(－1)2＋6×(－1)＝4，则a＝.]11．A12．B[y′＝′＝3x2－1≥－1，根据导数的几何意义，切线斜率k≥－1，即tanα≥－1，倾斜角范围是∪.]13．6x2＋6x－567解析f′(x)＝(2x3＋3x2－5x＋4)′＝6x2＋6x－5，f′(3)＝6×32＋6×3－5＝67.14．－4解析f′(x)＝[x2＋2xf′(1)]′＝2x＋2f′(1)，则f...
