高考数学异构异模复习 第十七章 不等式选讲 课时撬分练17.2 不等式的证明 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第十七章不等式选讲课时撬分练17.2不等式的证明文时间：60分钟基础组1.[2016·枣强中学期中]不等式|x|＋x≤2的解集为________．答案(－∞，1]解析当x≥0时，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]．2．[2016·冀州中学期末]函数y＝|2x－1|－2|x＋1|的最大值为________．答案3解析因为y＝|2x－1|－2|x＋1|＝|2x－1|－|2x＋2|≤|2x－1－(2x＋2)|＝3(当x≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3.3．[2016·衡水中学预测]不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．答案解析解法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为.解法二：原不等式等价于或或.解得x>，所以原不等式的解集为.4．[2016·枣强中学热身]不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．答案{x|x≥1}解析原不等式等价于或或，解得1≤x<2或x≥2,故原不等式的解集为{x|x≥1}．5．[2016·衡水中学猜题]若a>b>1，则a＋与b＋的大小关系是________．答案a＋>b＋解析a＋－＝a－b＋＝.由a>b>1得ab>1，a－b>0，所以>0.即a＋>b＋.6．[2016·衡水中学一轮检测]若<<0，则下列四个结论：①|a|>|b|；②a＋b2；④<2a－b，其中正确的是________．答案②③④解析 <<0，∴b|a|，①错； a＋b<0，ab>0，∴a＋b2＝2，③对；由b<0，④变形为a2＋b2>2ab恒成立，④对．7．[2016·冀州中学模拟]已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．答案解析2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥.8．[2016·衡水二中周测]以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，则||<，其中正确命题的序号是________．答案①②③解析①|a|－|b|≤|a－b|<1，所以|a|<|b|＋1；②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|，所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③|x|<2，|y|>3，所以<，所以＝|x|·<.故三个命题都正确．9．[2016·枣强中学仿真]若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析若|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，即不等式恒成立，则|x－1|＋|x＋m|≥|(x＋m)－(x－1)|＝|m＋1|>3，解得m>2或m<－4.10．[2016·衡水二中月考]对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，则实数x的取值范围是________．答案－1≤x≤3解析不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值≥|a||x－1|，由绝对值三角不等式得|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|＝2|a|，故只需求解2|a|≥|a||x－1|即可，解得－1≤x≤3.11．[2016·武邑中学热身]已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，原不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.∴原不等式的解集为或或，即x≥或x≤，∴不等式的解集为.(2) |ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a>0，∴实数a的取值范围为a≥4.12．[2016·冀州中学猜题]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证：∠B<90°.证明假设∠B<90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，∴b是△ABC的最大边，即b>a，b>c.∴>，>，相加得＋>＋＝.这与已知＋＝矛盾，故∠B≥90°不成立，从而∠B<90°.能力组13.[2016·武邑中学仿真]若P＝＋＋(x>0，y>0，z>0)，则P与3的大小关系为________．答案P<3解析 1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0，∴＋＋<＋＋＝3.即P<3.14．[2016·衡水中学模拟]设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．答案3[0,5]解析函数f(x)＝x<1时，5－2x>3，x>4时，2x－5>3，得f(x)min＝3.解不等式组或或求并集得x的取值范围是[0,5]．15.[2016·冀州中学期中]已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解不等式：1≤f(x)＋f(x－1)≤2；(2)若a>0，求证：f(ax)－af(x)≤f(a)．...