高中数学 第1章 三角函数 1.2-1.2.3 诱导公式练习 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学试题VIP免费

1.2.3诱导公式A级基础巩固一、选择题1．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是()A.B．－C．－D.解析：因为sin(π＋α)＝－＝－sinα，所以sinα＝，sin(4π－α)＝－sinα＝－.答案：B2．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)解析：cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．答案：B3．已知sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析：因为sin＝sin＝cosα，所以cosα＝sin＝.答案：C4．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于()A.B.C．－1D．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tanα.所以tanα＝m.所以原式＝＝＝＝.答案：A5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－mB.mC．－mD.m解析：因为sin(π＋α)＋cos＝－m，所以－sinα－sinα＝－m，则sinα＝.则cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.答案：C6．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sinα，得sinα＝－.故cos(α－2π)＝cosα＝＝＝.答案：7．已知tanα＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．解析：因为tanα＝，α为第一象限角，所以sinα＝，cosα＝.1所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sinα－cosα＝－.答案：－8．在△ABC中，若cos(A＋B)>0，sinC＝，则tanC等于_______．解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)>0，所以00，cosα＝＝，所以tanα＝－.所以原式＝＝＝－.14．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.证明：因为sin(α＋β)＝1，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．所以α＝2kπ＋－β(k∈Z)．2tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0.所以tan(2α＋β)＋tanβ＝0得证．15．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．解：因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，所以sinα＝－.又因为α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝.所以原式＝＝tanα＝.3