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首页文档中学教育高中数学 第三章 不等式 一元二次不等式及简单的线性规划问题（强化练） 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题

高中数学 第三章 不等式 一元二次不等式及简单的线性规划问题（强化练） 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

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一元二次不等式及简单的线性规划问题(强化练)一、选择题1．不等式x(x＋2)<3的解集是()A．{x|－31}D．{x|x<－1或x>3}解析：选A.由x(x＋2)<3得x2＋2x－3<0，所以－30，0－2×0－3＝－3<0，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.3．已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a>b,则|a|>|b|B．若a>b，则b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2解析：选D.取a＝1，b＝－2，满足选项A、B、C的条件，但结论不成立，排除选项A、B、C；选项D，由a>|b|，得a2>b2，故选D.4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11，3解析：选A.作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3，5)，B(5，3)．所以z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.5．若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2，2]解析：选D.函数f(x)＝的定义域为实数集R，即不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，1则Δ＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2.6．若不等式组：表示的平面区域Ω的面积为3，则实数k的值为()A．B．C．D．解析：选B.平面区域Ω如图阴影部分所示．则有3＝××2，解得k＝.故选B.7．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：选D.由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为{x|－10，所以－1<10x<，解得x0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)当c∈R时，解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0(用c表示)．解：(1)由已知得1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0，所以解得(2)由第一问得原不等式可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.所以当c>2时，所求不等式的解集为{x|20时，解该不等式．解：原不等式可化为－1<0，即<0，等价于(ax－2)(x－1)<0.(1)当a＝1时，不等式等价于(x－1)(x－2)<0，所以10，所以(x－1)<0，当>1，即0
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