课后提升训练十一离散型随机变量的分布列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若离散型随机变量X的分布列如表,则a的值为()X01P2a3aA.B.C.D.【解析】选A.由离散型随机变量X的分布列知:2a+3a=1,解得a=.2.(2017·兰州高二检测)设离散型随机变量X的分布列为:X-10123P则下列各式成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(X>-1)=1C.P(X<3)=1D.P(X<0)=0【解析】选A.因为{X=1.5}事件不存在,故P(X=1.5)=0.3.(2017·广州高二检测)随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(ξ≥2)等于()A.B.C.D.【解析】选C.根据分布列中所有的概率和为1,得++=1,解得c=.所以P(ξ=k)=·,所以P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)1=×=.【补偿训练】已知随机变量ξ所有可能取值是1,2,…,5,且取这些值的概率依次是k,2k,…,5k,求常数k的值.【解析】根据离散型随机变量分布列的性质,得k+2k+…+5k=1,所以15k=1,即k=.4.(2017·郑州检测)离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55【解析】选B.根据分布列的性质知,0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1,得x=2,y=5,所以P=P(X=2)+P(X=3)=0.10+0.25=0.35.5.(2017·广州高二检测)一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的球的最大号码;②Y表示取出的球的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.①②B.③④C.①②④D.①②③④【解析】选B.依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法.6.一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为()A.B.2C.D.以上都不对【解题指南】本题符合超几何分布,且可用对立事件求概率.【解析】选C.P=1-=1-=.7.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()A.P(08)=________,P(6<ξ≤14)=________.【解析】P(ξ>8)=×8=,P(6<ξ≤14)=×8=.答案:【补偿训练】一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量ξ,则P(ξ>1)=________.【解析】依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性质得1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4),4P(ξ=2)=1,所以P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=.答案:4三、解答题11.(10分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率.(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求X的分布列.【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么P(EA)==,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)==,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(3)随...
