第1讲直线与圆直线的方程及应用1.(2015贵州模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-5=0(D)2x+y-5=0解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-2×3+C=0,解得C=7.故选A.2.(2015长春调研)一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(B)(A)m>1且n<1(B)mn<0(C)m>0且n<0(D)m<0且n<0解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此其必要不充分条件为mn<0.故选B.3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(D)(A)(-1,)(B)(-∞,)∪(1,+∞)(C)(-∞,1)∪(,+∞)(D)(-∞,-1)∪(,+∞)解析:如图,kAB=-1,kAC=,因此满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪(,+∞).故选D.4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为(C)(A)5(B)4(C)2(D)1解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,所以b=,所以|ab|=|a×|=|a+|=|a|+||≥2.故选C.5.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(C)(A)(B)2(C)3(D)4解析:由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m<0),根据平行线间的距离公式得,=,即|m+7|=|m+5|,所以m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.故选C.圆的方程及应用6.(2015辽宁模拟)圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(C)(A)(x-1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2解析:由于圆心在y=x上,所以可设圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=r2,将原点(0,0)代入圆的方程得r2=2a2,①由圆在x轴上截得弦长为2,得r2=a2+1,②由①②得所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.7.(2015黑龙江模拟)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为(A)(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)(x-2)2+(y-1)2=5(C)(x-1)2+(y-2)2=25(D)(x-2)2+(y-1)2=25解析:设此圆的圆心坐标为(x0,)(x0>0),则圆的半径r=≥=,当且仅当2x0=,x0=1时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为(1,2),半径为,所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.故选A.8.以双曲线-=1的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是.解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨取y=x,即4x-3y=0.双曲线的右焦点为(5,0),圆心到直线4x-3y=0的距离为d==4,即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为(x-5)2+y2=16.答案:(x-5)2+y2=16直线与圆、圆与圆的位置关系9.(2015资阳市高三适应性检测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是(C)(A)相离(B)相切(C)相交且不过圆心(D)相交且过圆心解析:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选C.10.(2015惠州模拟)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆心的距离为,且1<<5,即|r1-r2|0)的位置关系是“平行相交”,则b的取值范围为(D)(A)(,)(B)(0,)(C)(0,)(D)(,)∪(,+∞)解析:圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2,由两直线平行可得a(a+1)-6=0,解得a...
