第四章三角函数、解三角形第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·济南模拟)将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为________.解析将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos2＋1＝sin2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin2x.答案y＝sin2x2.(2015·苏北四市调研)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________，________.解析由题图可知T＝2＝π，∴ω＝2，将代入解析式可得2＝2sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－， －＜φ＜，∴φ＝－.答案2，－3.(2015·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的最小值为________.解析由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asinωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，又ω>0，∴k＝1时，ω的最小值为6.答案64.(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.解析利用函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的交点横坐标，列方程求解.由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案5.(2016·南京、盐城调研)已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是________.解析当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω≤ωx≤－1ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.答案(－∞，－2]∪6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝.答案7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin8.已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝_____________________________________.解析依题意，x＝＝时，y有最小值，∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z).∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝.答案二、解答题9.(2016·景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.2(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象.解(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10.(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sinx－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.解(1)因为f(x)＝sinx＋cosx－.＝2sin－.所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.3能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015·黑龙江哈三中二测)设函数f(x)＝sin给出以下命题：①f(x)的图象关于直线x＝对称；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数；④把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象.则以上命题正确的是________(填序号).解析对于函数f(x)＝sin，当x＝时，f＝sin＝，故①错；当x＝时，f＝sin＝1，故不是函数的对称点，故②错；函数的最小正周期为T＝＝π，当x∈时，2x＋∈，此时函数为增函数，故③正确；把f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin＝sin2x，函数是奇函数，故④错.答案③12.若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________.解析将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数为y＝cos，且该函数为偶函数，...
