高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十）同角三角函数的基本关系与诱导公式 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时达标检测（二十）同角三角函数的基本关系与诱导公式[练基础小题——强化运算能力]1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝()A．－B.C.D．－解析：选B因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，则cos(－α)＝cosα＝.2．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：选Btanθ＋＝＋＝＝2.3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.解析：选D∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.4．已知α∈，sinα＝，则tanα＝________.解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－5.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．sin(－600°)的值为()A.B.C．1D.解析：选Asin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：选B由tan(α－π)＝得tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sinα＝－，cosα＝－.所以sin＝cosα＝－.3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：选D∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：选B因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sinα＝－.5．若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝()A.B.C.D.解析：选D∵sinθ·cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∵θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，联立①②得，sinθ＝.6．(2017·长沙模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：选B由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.二、填空题7．化简：·sin·cos＝________.解析：·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2017)＝________.解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2017)＝－1.答案：－19．若角θ满足＝3，则tanθ的值为________．解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cosθ，得＝3，解得tanθ＝1.答案：110．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________．解析：∵sinA＋cosA＝①，①式两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，则(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，∵角A为△ABC的内角，∴sinA>0，又sinAcosA＝－<0，∴cosA<0，∴sinA－cosA>0，则sinA－cosA＝②.由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.答案：－三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.