高考数学总复习 第2章 函数与导数 第10课时 函数与方程课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数与导数第10课时函数与方程1.函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a＝_________．答案：－解析：f(1)＝＋a＝0a＝－.2.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为________．答案：[2，2.5]解析：令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(2.5)>0，f(3)>0，可知下一个有解区间为[2，2.5]．3.函数y＝x＋x2－2的零点个数是________．答案：2解析：在同一坐标系内作出函数f(x)＝x与g(x)＝2－x2的图象，两图象有两个交点．4.关于x的方程x2－(2m－8)x＋m2－16＝0的两个实数根x1、x2满足x1<a.7.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2logaa＋3－b＝4－b>0，所以x0∈(2，3)，即n＝2.8.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1.若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)＝loga(x＋2)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．答案：(，2)解析：因为f(x)是偶函数，所以当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，又f(x＋4)＝f(x)，知f(x)是周期为4的函数，而方程f(x)＝loga(x＋2)有3个不同的实数根，即为函数f(x)与y＝loga(x＋2)有三个不同的交点，在同一坐标系下画出两函数图象，易得a的取值范围是(，2)．9.已知关于x的方程32x－m·(3x＋1－1)＋2m·3x＋m－1＝0有两个不同的正实根，求m的取值范围．解：设3x＝t(t>0)，原方程化为t2－mt＋2m－1＝0①，原问题等价于方程①有两个不同的根，且两根均大于1，∴解得m>4＋2.10.已知函数f(x)＝lg(kx)，g(x)＝lg(x＋1)．(1)求f(x)－g(x)的定义域；(2)若方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根，求实数k的取值范围．解：(1)由题意得，若k>0，则定义域为(0，＋∞)；若k<0，则定义域为(－1，0)．(2)由f(x)＝g(x)，得＝x＋1，此方程在定义域内有且仅有一个解，考查y＝与y＝x＋1的图象，当k>0时，解得k＝4；当k<0时，恒成立，从而k的取值范围是k＝4或k<0.11.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(b－a)x(b≠2a且ab≠0)．(1)求证：函数f(x)的导函数f′(x)在区间内有唯一零点；(2)试就a、b的不同取值情况，讨论函数f(x)的零点个数．(1)证明：因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋(b－a)，所以f′(－1)＝2a－b，f′＝－(2a－b)．因为b≠2a，所以f′(－1)·f′＝－(2a－b)2<0，故f′(x)在区间内有唯一零点．(2)由f(x)＝0，得ax3＋bx2＋(b－a)x＝0，即x＝0或ax2＋bx＋(b－a)＝0，(*)因为方程(*)的判别式Δ＝(b－2a)2>0(b≠2a)，所以方程(*)有两个相异的实根．故当x＝0不是方程(*)的根，即a≠b时，f(x)有3个零点；当x＝0是方程(*)的根，即a＝b时，f(x)有2个零点．