专题3三角函数检测文(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2014烟台市一模)以q为公比的等比数列{an}中,a1>0,则“a1
1”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2015河南六市第一次联考)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k等于()(A)22(B)23(C)24(D)253.(2015郑州质量预测)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=10,且=,则a2等于()(A)2(B)3(C)4(D)54.(2015浙江卷)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()(A)a1d>0,dS4>0(B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0(D)a1d<0,dS4>05.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则等于()(A)(B)(C)(D)6.(2015贵阳市高三适应性监测)若等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列{}的前2015项和为()(A)(B)(C)(D)7.(2014眉山市一诊)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,等差数列{bn}中,b2=a2,且+=2bn+4(n≥2,n∈N+),则bn等于()(A)2n+2(B)2n(C)n-2(D)2n-28.(2015奉贤区一模)已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则下列结论正确的是()(A)数列{an}是等比数列(B)数列a2,a3,…,an是等比数列(C)数列{an}是等差数列(D)数列a2,a3,…,an是等差数列9.(2015辽宁锦州质检)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是()(A)a100=-1,S100=5(B)a100=-3,S100=5(C)a100=-3,S100=2(D)a100=-1,S100=210.(2015吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=,则数列{an}的通项an等于()(A)(B)2n-1(C)(D)3n-211.(2015河南模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4<0,a5>|a4|,则使Sn>0成立的最小正整数n为()(A)6(B)7(C)8(D)912.(2015甘肃二模)函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2015等于()(A)1(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东卷)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.14.数列,,,,…,的前n项和为.15.(2015宁夏石嘴山联考)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则a1+a2+…+a51=.16.(2015兰州高三诊断)数列{an}的首项为a1=1,数列{bn}为等比数列且bn=,若b10b11=201,则a21=.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015北京卷)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列{an}的第几项相等?18.(本小题满分14分)(2015广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列{an}的通项公式.19.(本小题满分14分)(2015甘肃省第一诊)已知数列{an}的前n项和为Sn且=-(n∈N*).(1)求a1及数列{an}的通项公式an;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.20.(本小题满分14分)(2015新课标全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.21.(本小题满分14分)(2015泸州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,点(an,Sn)都在函数f(x)=-x+的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=lg(1-2Sn)+2,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.专题检测(三)1.A2.A3.A4.B5.A======,故选A.6.B设等差数列{an}的公差为d,因为a4=4,S4=10,所以a1+3d=4,4a1+d=10,解得a1=1,d=1,所以an=1+(n-1)×1=n,所以==-,所以数列{}的前n项和Tn=(1-)+(-)+…+(-)=1-=,所以数列{}的前2015项和为T2015=,故选B.7.Ban=2n+1-2-2n+2=2n(n>1),n=1时,a1=S1=21+1-2=2=21,故an=2n,所以b2=a2=4,由此可排除A,C,D.对选项B,若bn=2n,则bn+3+bn-1=2(n+3)+2(n-1)=4n+4,2bn+4=4n+4,满足题意.故选B.8.B由an+1=3Sn(n≥1),得an=3Sn-1(n≥2),两式作差得:an+1-an=3an(n≥2),即an+1=4an(n≥2),因为a1=1,an+1=3Sn(n≥1),所以a2=3.所以数列a2,a3,…,an是公比为4的等比数列.故选B.9.A因为a1=1,a2=3且an+1=an-an-1(n≥2),所以a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,…所以数列{an}是周期为6的周期数列且a1+a2+…+a6=0,所以a100=a16×6+4=a4=-1,S100=S16×6+4=S4=...
