课时作业9函数的最大(小)值与导数知识点一函数最值的概念1.设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能答案A解析由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，今M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.知识点二求函数的最值3.函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.4．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是()A．π－1B.－1C．πD．π＋1答案C解析因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′>0，则函数y＝x－sinx在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.知识点三含参数的函数的最值问题5.若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m等于()A．0B．1C．2D.答案C解析y′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)，令y′＝0，得x＝0或x＝－1.因为f(0)＝m，f(－1)＝m＋，又f(1)＝m＋，f(－2)＝m－2，所以f(1)＝m＋最大，所以m＋＝，所以m＝2.故选C.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1处都取得极值．1(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)f(2)＝2＋c，解得c<－1或c>2.故c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．一、选择题1．函数f(x)＝－x在区间[0，＋∞)上()A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，无最小值D．无最大值，有最小值答案A解析由已知得f(x)的定义域为[0，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为[0,1)；令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)．所以f(x)在区间[0，＋∞)上有最大值，无最小值．2．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是()A．0B.C.D.答案B解析y′＝e－x－x·e－x＝e－x(1－x)，令y′＝0，∴x＝1. f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，∴f(1)为最大值．故选B.3．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()A．－37B．－29C．－5D．－11答案A解析 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)＝0得x＝0或2. f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，f(－2)＝－40＋m，显然f(0)>f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37.24．已知函数f(x)＝aex－x2－(2a＋1)x，若函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(－2，－1)D．(－∞，0)∪(0,1)答案A解析f′(x)＝aex－2x－(2a＋1)，令g(x)＝f′(x)， 函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，∴g(x)在区间(0，ln2)上单调且存在零点，∴g(0)g(ln2)<0，即(－a－1)(－2ln2－1)<0，可得a＋1<0，解得a<－1，此时g′(x)＝aex－2在区间(0，ln2)上恒小于0，∴g(x)在区间(0，ln2)上单调递减且存在零点，∴实数a的取值范围是(－∞，－1)．5．已知(a＋1)x－1－lnx≤0对任意x∈恒成立，则实数a的最大值为()A．0B．1C．1－2ln2D.答案C解析原问题等价于a＋1≤对任意x∈恒成立，令h(x)＝，则h′(x)＝－，令h′(x)＝0，得x＝1，且当x∈时，h′(x)＞0，当x∈(1,2]时，h′(x)＜0，所以函数h(...
