（浙江专用）高考数学二轮复习 专题2.1 三角函数的图象与性质精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题二三角函数、平面向量第1讲三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2015·山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析 y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．答案B2．(2013·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．答案B3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝－，选A.答案A4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()．1A．2B．4C．6D．8解析由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.答案A5．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()．A.B.C.D.解析y＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，又m>0，∴m的最小值为.答案B6．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()．A.B.C．2D．3解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案B7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且ffC．f(x)是奇函数D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)解析由f(x)≤恒成立知x＝是函数的对称轴，即2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又f0，得φ＝，即f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．答案D二、填空题8．(2015·重庆卷改编)若tanα＝2tan，则＝________.解析＝＝＝＝＝＝3.答案39．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析 函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin，又 g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.答案10．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，2所以cosθ＝－sinφ＝－.答案－11．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是______．解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈.答案12．(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．解析f(x)＝＋sin2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得：＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.答案π(k∈Z)三、解答题13．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．解(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.14．已知...