2.1.1数列课时过关·能力提升1数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为()A.an=(-1)n+12B.an=cosnπ2C.an=cos(n+1)π2D.an=cos(n+2)π2解析当n=4时,(-1)n+12=(-1)4+12=1≠-1,cosnπ2=cos4π2=cos2π=1≠-1,排除选项A,B;当n=2时,cos(n+1)π2=cos3π2=0≠1,排除选项C.故选D.答案D2已知数列√2,√5,2√2,√11,…,则2√5是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析把2√2写成√8,2√5写成√20,由题意可得an=√3n-1.令√3n-1=2√5,解得n=7.答案B3已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项1解析令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案D4已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是()A.15B.5C.6D.log23+log31325解析a1a2…a30=log23×log34×…×log3132=lg3lg2×lg4lg3×…×lg32lg31=log232=log225=5.答案B5数列1,-13,17,-115,…的通项公式是()A.an=(-1)n12n-1B.an=(-1)n12n-1C.an=(-1)n-12n-1D.an=(-1)n-12n-1解析(观察法)通项的符号为(-1)n-1,分子都是1,分母为1,3,7,15,…,其通项为2n-1.所以数列的通项公式为an=(-1)n-12n-1.(特值法)取n=1代入选项A,B的通项公式,得项为-1,不合题意,可排除选项A,B.再取n=3代入选项C的通项公式,得项为15,不合题意,可排除选项C.答案D26在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,将适当的数填入表中空白“”内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145舒张压(水银柱/毫米)70737578808388答案140857已知数列{an}的通项公式为an={3n+1,n,为奇数2n-2,n,为偶数则a2a3=.解析由an={3n+1,n,为奇数2n-2,n,为偶数得a2=2,a3=10,∴a2a3=20.答案208根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式.(1)2,5,10,17,…;(2)-11×2,12×3,-13×4,14×5,….解(1)如果数列的各项分别减去1,则变为1,4,9,16,…,所以通项公式为an=n2+1;(2)数列的前四项的分子都是1,分母是两个连续正整数的积,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式为an=(-1)nn(n+1).9已知数列an=(m2-2m)(n3-2n)是递减数列,求实数m的取值范围.解因为数列{an}为递减数列,所以an+1
0(n∈N+),所以m2-2m<0,即m(m-2)<0,3解得0
