课时分层作业(二)导数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直B[由导数的几何意义可知选项B正确．]2．若函数f(x)＝x＋，则f′(1)＝()A．2B．C．1D．0D[f′(1)＝lim＝lim＝0.]3．已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为()A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2B[由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.]4．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是()A．(0,0)B．(2,4)C.D．D[ y′＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x，∴令2x＝tan＝1，得x＝.∴y＝＝，所求点的坐标为.]5．如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A．2B．3C．4D．5A[易得切点P(5,3)，∴f(5)＝3，k＝－1，即f′(5)＝－1.∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]二、填空题6．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.2[ f′(1)＝2，又lim＝lim＝lim(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.]7．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________.4x＋y－2＝0[因为y＝x2－2x＋3，切点为点A(－1,6)，所以斜率k＝y′|x＝－1＝lim＝lim(Δx－4)＝－4，所以切线方程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.]8．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．(0,0)[设P(x0，y0)，则y′|＝lim＝lim(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．]三、解答题9．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．[解]曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝lim＝lim(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.10．已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．[解](1)设切点为(x0，y0)， y′|＝lim＝lim＝2x0，∴y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y′|＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)，①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x，②联立①，②得x0＝1或x0＝5.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.1．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.故选B.]2．设f(x)为可导函数，且满足lim＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2D[ lim＝lim＝－1，∴lim＝－2，即f′(1)＝－2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝－2，故选D.]3．若函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线方程是y＝－2x＋9，则f(4)－f′(4)＝________.3[由题意得f(4)＝－2×4＋9＝1，f′(4)＝lim＝－2，从而f(4)－f′(4)＝1－(－2)＝3.]4．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是__________(填序号)．②[由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时f′(...
