2017年上学期高二期中考试试题数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数21i等于（）A．—2iB．2iC．1—iD．1+i3、（）4、已知命题p：xR，使5sin2x；命题q：xR，都有210xx.给出下列结论：①命题“pq”是真命题②命题“pq”是假命题③命题“pq”是真命题④命题“pq”是假命题，其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③5、已知p：（a－1）2≤1，q：x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项7、64(1)(1)xx的展开式中x的系数是（）A．-4B．21C．3D．48、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）1A.B.C.D.9、设，那么的值为（）A.1B.-31C.-32D.10、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．5411、设抛物线22yx的焦点F，过点3,0M的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于C，||2BF，则△BCF与△ACF的面积之比BCFACFSS=（）A．45B．23C．47D．1212、函数2()||fxxxa，若1()2f和1()2f都不是()fx的最小值，则a的取值范围是（）A．1(,]2B．11[,]22C．11(,)22D．1[,)2二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知、的取值如下表：从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则．14、若曲线在点处的切线平行于轴，则__________．15、计算积分121sinxxdx______________．16、已知点F是椭圆的右焦点，点B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为．2三、简答题（17题10分，其余每题12分，共80分）17、（本小题满分10分）已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.18、已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．19（6分+6分）、2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附:320．如图，已知直三棱柱111ABCABC，90ACB，E是棱1CC上动点，F是AB中点，AC=BC=2，1AA=4．（I）当E是棱1CC中点时，求证：CF//平面1AEB；（II）在棱1CC上是否存在点E，使得二面角1AEBB的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由21(6分+6分)．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，长轴长为23，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．422．已知函数()lnfxxax（a为常数）．（I）求函数()fx的单调区间；（II）若0a，求不等式2()()0fxfxa的解集；（III）若存在两个不相等的整数12,xx满足12()()fxfx，求证：122xxa．5高二期中考试数学（理科）参考答案1-5:CCCBA6-10:DBABB11-12:AC13．14、15、16．17、18、19．：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.(2)的分布列为：.20．（I）略；（II）在棱1CC上存在点，使得二面角1AEBB的大小是，此时52CE21．（1）2213xy；（2）.【解析】试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意6,{33caa解得6,{33caa2c.由222abc，...
