江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知是复数，是虚数单位，若，则=▲．2．命题“”的否定是▲．3．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为▲．4．已知平面上定点及动点．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“点轨迹是以为焦点的双曲线”．则甲是乙的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5．函数y＝＋2lnx的单调减区间为▲．6．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为▲.7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．9．已知函数的导函数为，且满足关系式，则▲．10．若轴是曲线的一条切线，则▲．11．设函数)()(2Raeaxxfx有且仅有两个极值点)(,2121xxxx，则实数a的取值范围是▲．12．中，，．若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是▲．13．已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是▲．14.设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是▲.1BoF1FAxy二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，（1）求z；（2）求实数a的取值范围．16．（本小题满分14分）已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．17．(本小题满分14分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵若在区间上，恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分16分）某运输装置如图所示，其中钢结构是2DC，的固定装置，AB上可滑动的点C使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小.（1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（2）当最小时，点应设计在的什么位置？319．（本小题满分16分）椭圆C：离心率，准线方程为，左、右焦点分别为（1）求椭圆C的方程（2）已知点点M在线段上，且，延长线交椭圆于点Q，求;点A、B的椭圆C上动点，PA、PB斜率分别为，当时，求的取值范围20．（本小题满分16分）已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．（1）求的单调递减区间；（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．45江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案1．2．,sin1R3．4．必要不充分5．6．7．8．9．10．11．2,e12．13．14.15．解：（1）设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.…………………7分（2）(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2
