课时分层作业(五)正弦函数的图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像()A.重合B．形状相同，位置不同C.关于y轴对称D．形状不同，位置不同B[根据正弦曲线的作法可知函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像只是位置不同，形状相同．]2．用五点法画y＝sinx，x∈[0，2π]的图像时，下列不是关键点的是()A.B．C.(π，0)D．(2π，0)[答案]A3．对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是()A.自变量x可以是任意实数B.y＝sinx图像上最大值点有无数多个C.y＝sinx图像的对称轴有无数多条D.当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；当x＝0时，y＝0D[由正弦曲线，知A，B，C均正确，D不正确．]4．函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的大致图像是()A[函数y＝1＋sinx的图像是由y＝sinx图像向上平移1个单位得到的，因此只有A项是正确的．]5．不等式sinx>0，x∈[0，2π]的解集为()A.[0，π]B．(0，π)C.D．B[由y＝sinx在[0，2π]的图像(图略)可得．]二、填空题6．函数y＝sinx，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．1[在同一坐标系内画出图像．]17．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．2[在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]和y＝的图像(图略)，可得有两个交点．]8．已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．[0，2][由y＝sinx，x∈R的图像知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]三、解答题9．用五点法作函数y＝2＋sinx，x∈[0，2π]的图像．[解]列表如下：x0π2πsinx010－102＋sinx222描点作图，如图所示：10．判断方程x＋sinx＝0的解的个数．[解]设f(x)＝－x，g(x)＝sinx．在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像．由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，即方程x＋sinx＝0仅有一个根．1．方程sinx＝的根的个数是()A.7B．8C．9D．10A[在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图像如图所示：根据图像可知方程有7个根．]2．函数y＝xsinx的部分图像是()2A[函数y＝xsinx的定义域为R，令f(x)＝xsinx，则f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，知f(x)为偶函数，排除B、D；当x∈时，f(x)＞0，故排除C，故选A.]3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图像(图略)，由图像易得：－
