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高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性运算及几何意义撬题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性运算及几何意义撬题 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.1.1平面向量的线性运算及几何意义撬题理1.设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-AB+ACB.AD=AB-ACC.AD=AB+ACD.AD=AB-AC答案A解析由题意得AD=AC+CD=AC+BC=AC+AC-AB=-AB+AC,故选A.2.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B解析解法一:因为A,B,C均在单位圆上,AC为直径,故PA+PC=2PO=(-4,0),|PA+PB+PC|=|2PO+PB|≤2|PO|+|PB|,又|PB|≤|PO|+1=3,所以|PA+PB+PC|≤4+3=7,故其最大值为7,选B.解法二:因为A,B,C均在单位圆上,AC为直径,不妨设A(cosx,sinx),B(cos(x+α),sin(x+α))(α≠kπ,k∈Z),C(-cosx,-sinx),PA+PB+PC=(cos(x+α)-6,sin(x+α)),|PA+PB+PC|==≤7,故选B.3.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B解析对于A选项,设向量a,b的夹角为θ,∵|a·b|=|a|·|b||cosθ|≤|a||b|,∴A选项正确;对于B选项,∵当向量a,b反向时,|a-b|≥||a|-|b||,∴B选项错误;对于C选项,由向量的平方等于向量模的平方可知,C选项正确;对于D选项,根据向量的运算法则,可推导出(a+b)·(a-b)=a2-b2,故D选项正确,综上选B.4.记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则()A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2答案D解析在A中,取a=(1,0),b=(0,0),则min{|a+b|,|a-b|}=1,而min{|a|,|b|}=0,不符合,即A错.在B中,设a=b≠0,则min{|a+b|,|a-b|}=0,而min{|a|,|b|}=|a|>0,不符合,即B错.因为|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b,|a-b|2=|a|2+|b|2-2a·b,则当a·b≥0时,max{|a+b|2,|a-b|2}=|a|2+|b|2+2a·b≥|a|2+|b|2;当a·b<0时,max{|a+b|2,|a-b|2}=|a|2+|b|2-2a·b≥|a|2+|b|2,即总有max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2.故选D.5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.答案解析由于λa+b与a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因为向量a,b不平行,所以λ-μ=0,1-2μ=0,解得λ=μ=.6.已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA·OB=________.答案9解析因为OA⊥AB,|OA|=3,所以OA·OB=OA·(OA+AB)=|OA|2+OA·AB=|OA|2=32=9.7.设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.答案解析由a∥b,得sin2θ=cos2θ,即2sinθcosθ=cos2θ,因为0<θ<,所以cosθ≠0,整理得2sinθ=cosθ.所以tanθ=.

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