圆锥曲线（12）1、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即，（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：则要使上式与无关，则有解得，存在点满足题意。2、在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.解（Ⅰ）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得设、，可得，于是.又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，，则有联立方程组，解得和的交点为因此，可算得所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为
