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高中数学 第三章 不等式章末演练 轻松闯关（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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第三章不等式[A基础达标]1．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．2．在R上定义运算☆，a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0，2)B．(－2，1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1，2)解析：选B.依题意，x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，所以原不等式等价于x2＋x－2<0，解得－2－3.答案：{x|x≤－8或x>－3}7．已知00，所以y＝×2x(1－2x)≤＝×＝，当且仅当2x＝1－2x，即x＝时等号成立，所以ymax＝.答案：8．若变量x，y满足约束条件则z＝的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中△ABC所表示的区域(含边界)，其中点A(1，1)，B(－1，－1)，C.z＝表示△ABC区域内的点与点M(2，0)的连线的斜率，显然kMA≤z≤kMB，即≤z≤，化简得－1≤z≤.答案：9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，求关于x的不等式>0的解集．解：由于ax－b>0的解集为(1，＋∞)．所以a>0，且＝1，则a＝b.故不等式>0可化为>0，又因为a>0，所以原式等价于>0⇔(x＋1)(x－2)>0.解得x>2或x<－1.故原不等式的解集为{x|x>2或x<－1}．10．已知不等式x(ax－1)＞a(x－1)，其中a∈R.(1)当a＝时，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，不等式即为x＞(x－1)，即x2－3x＋1＞0，解得x＞或x＜.故不等式的解为∪.(2)不等式x(ax－1)＞a(x－1)可化为ax2－(a＋1)x＋a＞0，显然当a＝0时，不合题意；因此应有解得a＞1.故a的取值范围是(1，＋∞)．[B能力提升]11．已知x＞0，y＞0，2x＋4y＝4，则＋的最小值为________．解析：因为x＞0，y＞0，所以4＝2x＋4y≥2＝2·2，2即x＋2y≤2，当且仅当x＝2y时取等号，所以2≥(x＋2y)＝4＋＋≥4＋4＝8，所以＋≥4，当且仅当x＝2y时取等号，即＋的最小值为4.答案：412．已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝____________．解析：作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．若m＝0，则z＝x，目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．若m≠0，则目标函数z＝x＋my可看作斜率为－的动直线y＝－x＋，若m<0，则－>0，数形结合知使目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m>0，则－<0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，则m＝1.综上可知，m＝1.答案：113．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时．(1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的...
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