高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

1.1.2余弦定理课后训练1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶1∶3，则cosC的值为()．A．23B．23C．12D．122．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()．A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．在△ABC中，AB＝5，BC＝2，∠B＝60°，则ABBC�的值为()．A．53B．5C．53D．－54．在△ABC中，AB＝3，13BC，AC＝4，则边AC上的高是()．A．322B．332C．32D．335．(重庆高考)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为()．A．43B．843C．1D．236．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是__________三角形．7．已知一锐角三角形的三边长为2,3，x，则x的取值范围是________．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝42bc，则sinA＝________.9．在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝2bcosA．(1)求证：∠A＝∠B；(2)若△ABC的面积152S，4cos5C，求c的值．1参考答案1.答案：D2.答案：C由2cosBsinA＝sinC，得222acbacac，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．3.答案：D4.答案：B由余弦定理，得222916131cos22342ABACBCAABAC.∴3sin2A.∴S△ABC＝12AB·AC·sinA＝13343322.设边AC上的高为h，则S△ABC＝12AC·h＝14332h.∴332h.5.答案：A∵(a＋b)2－c2＝4，∴a2＋b2－c2＝4－2ab.又∵∠C＝60°，由余弦定理，得222cos602abcab，即a2＋b2－c2＝ab.∴4－2ab＝ab，则43ab.6.答案：等边因为∠B＝60°，b2＝ac，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，得ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形．7.答案：(5，13)由三角形的三边间的关系，得2＋3＞x，,2＋x＞3，即1＜x＜5，要使三角形为锐角三角形，只需最大边3或x所对的角是锐角，即其余弦值为正即可，故有4＋x2－9＞0或4＋9－x2＞0，解得513x.8.答案：139.答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理，得222100361961cos221062ADDCACADCADDC，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理，得sinsinABADADBB，∴sin10sin60sinsin45ADADBABB2＝31025622.10.答案：解：(1)证明：因为c＝2bcosA，由正弦定理，得sinC＝2sinB·cosA，所以sin(A＋B)＝2sinB·cosA，所以sin(A－B)＝0，在△ABC中，因为0＜∠A＜π，0＜∠B＜π，所以－π＜∠A－∠B＜π，所以∠A＝∠B.(2)由(1)知a＝b.因为4cos5C，又0＜∠C＜π，所以3sin5C.又因为△ABC的面积152S，所以115sin22SabC，可得a＝b＝5.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝10.所以10c.3