高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题1．设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为()A.B.C.D.解析：选C作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为.2．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17解析：选B由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为y＝－x＋z，在图中画出直线y＝－x，平移该直线，易知经过点A时z最小．又知点A的坐标为(3,0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B.3．(2017·河南豫西五校联考)设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．0解析：选A法一：作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6，得k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－6,3)时，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3，故选A.法二：先作出所表示的平面区域，再作出直线x＋y＝6，则直线x＋y＝6与直线y＝x的交点为(3,3)，结合题意易知k＝3.故不等式组表示的平面区域的顶点分别为(0,0)，(－6,3)，(3,3)，分别代入z＝x＋y得z的值为0，－3,6，所以z的最小值为－3.4．已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.B．[0,5]C.D.解析：选D画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.5．(2016·乌鲁木齐三诊)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A．[－3,3]B.∪C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.解析：选C依据不等式组作出可行域如图阴影部分所示，注意到y＝kx－3过定点(0，－3)．∴斜率的两个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)，故选C.6．设变量x，y满足约束条件则S＝的取值范围是()A.B.C.D．[1,2]解析：选C作出可行域为含边界的三角形区域(如图)，顶点分别是A(1,0)，B(0,1)，C(2，2)．S＝表示可行域内的点与定点P(－1，－1)连线的斜率，则Smin＝kPA＝，Smax＝kPB＝2，故选C.7．(2016·大连期末)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A．2B．4C.D．2解析：选B根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4，故选B.8．已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)．若点N(x，y)的坐标满足则OM·ON的最大值为()A.B．2C.D．2解析：选B如图，点N在图中阴影区域内，当O，M，N共线，且|ON|＝2时，OM·ON最大，此时N(，)，∴OM·ON＝(1,1)·(，)＝2，故选B.二、填空题9．(2017·沈阳质监)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为________．解析：依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知其表示的平面区域为△ABC，所以S＝×2|AC|＝3，所以|AC|＝3，即C(2,3)，又点C在直线ax－y＋2＝0上，得a＝.答案：10．(2016·全国甲卷)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z.平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.答案：－511．点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线y＝kx－1(k>0)的最大距离为2，则实数k＝________.解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线y＝kx－1(k>0)的距离最大，所以＝2，又k>0，得k＝1.答案：112．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax...
