高考达标检测（二十七）简单的线性规划问题1．设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为()A
解析：选C作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为
2．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17解析：选B由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为y＝－x＋z，在图中画出直线y＝－x，平移该直线，易知经过点A时z最小．又知点A的坐标为(3,0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6
3．(2017·河南豫西五校联考)设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．0解析：选A法一：作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6，得k＝3
当目标函数z＝x＋y经过点B(－6,3)时，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3，故选A
法二：先作出所表示的平面区域，再作出直线x＋y＝6，则直线x＋y＝6与直线y＝x的交点为(3,3)，结合题意易知k＝3
故不等式组表示的平面区域的顶点分别为(0,0)，(－6,3)，(3,3)，分别代入z＝x＋y得z的值为0，－3,6，所以z的最小值为－3
4．已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是()A
B．[0,5]C
解析：选D画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z0)的最大距离为2，则实数k＝________
解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(
