课时跟踪训练(七)抛物线及其标准方程1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A．(0，－4)B．(0，－2)C．(－，0)D．(－，0)2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．4B．2C．6D．83．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－84．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x5．抛物线y2＝2px过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________________．6．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________________．7．由条件解下列各题的标准方程及准线方程．(1)求焦点在直线2x－y＋5＝0上的抛物线的标准方程及其准线方程．(2)已知抛物线方程为2x2＋5y＝0，求其焦点和准线方程．(3)已知抛物线方程为y＝mx2(m≠0)，求其焦点坐标及准线方程．8.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．1答案1．选B抛物线方程可化成x2＝－8y，所以焦点坐标为(0，－2)，故选B.2．选A∵a2＝6，b2＝2，∴c2＝a2－b2＝4，c＝2.椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.3．选B由y＝ax2，得x2＝y，＝－2，a＝－.4．选A设动圆的半径为r，圆心O′(x，y)，且O′到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＝－1的距离为r，所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知y2＝8x.5．解析：因为y2＝2px过点M(2,2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝.答案：6．解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋＝8，所以p＝4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.答案：47．解：(1)直线2x－y＋5＝0与坐标轴的交点为，(0,5)，以此两点为焦点的抛物线方程分别为y2＝－10x，x2＝20y.其对应准线方程分别是x＝，y＝－5.(2)抛物线方程即为x2＝－y，焦点为，准线方程：y＝.(3)抛物线方程即为x2＝y(m≠0)，焦点为，准线方程y＝－.8．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是，4＋＝5，p＝2.所以抛物线方程为y2＝4x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，所以kAF＝.因为MN⊥FA，所以kMN＝－.则FA的方程为y＝(x－1)，MN的方程为y＝－x＋2.解方程组得所以N.2
