复平面复数Z=a+bi和实数对(a,b)一样可以和坐标平面上的一点建立一一对应关系，这样与全体复复数建立了一一对应关系的坐标平面叫做复数平面，简称复平面（Complexplane），又叫高斯平面。复平面的横轴上的点对应所有实数，故称实轴，纵轴上的点（原点除外）对应所有纯虚数，故称虚轴。除未塞尔（1745-1817），阿工（1768-1822）的工作外，科兹（1707-1783）棣美弗（1667-1754）、欧拉（1707-1783）、范德蒙（1735-1796），也曾认识到平面上的点可与复数一一对应，这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实。但是，在这方面高斯的贡献是十分重要的，他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以一一对应的前提下推出的。1831年，高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数a+bi表示成平面上的一个点(a,b)。从而明确了复平面的概念，他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合，统一于表示同一复数的二种表示形式──复数的代数形式及三角形式之中。高斯还给出了「复数」这个名称，由于高斯的卓越贡献，后人常称复数平面为高斯平面。
