圆周角定理的推论和圆内接多边形VIP专享VIP免费

圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用24.1.4圆周角第2课时（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。方法：（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°，则∠ADC=°oCBDA若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义圆内接四边形三如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.探究性质猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.练一练：1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∠B∶∠C=123∶∶，则∠D=.70º100º90º1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）√×××当堂训练2.如图，AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．ABOCD第2题BACO第3题166°4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=，∠ADB=.DAOCB130°50°5.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是.CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。26.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.BDDEABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,BDDE1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。2、圆内接四边形的性质课堂小结