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黑龙江省佳木斯市莲江口中学黑龙江省佳木斯市莲江口中学秦楠秦楠勾股定理的逆定理在△ABC中,∵∵aa2+b+b2=c=c2CCAABBabc数形勾股定理CCbAABBcaaa2+b+b2=c=c2形数数形结合基础训练1、如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A．12米B．8米C．5米D．5或7米B2、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面积是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°基础训练D3、如图，已知在△ABC中,CD⊥BA于D点，AC=20，BC=15，BD=9①求AB的长．②求证：△ABC是直角三角形基础训练一、分类思想1、在Rt△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=90°，则第三边c的长为．•变式：在Rt△ABC中，已知a=3，b=4，则第三边c的长为．55或2、若在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为（）A.14B.4C.14或4D.以上都不对C3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90°∠，求四边形ABCD的面积┐DBAC∟121334∟ABCD5变式：如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90°∠，求四边形ABCD的面积分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开3米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC3米(X+1)米x米2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA3、如图矩形ABCD的一边AD,沿AE进行折叠，点D落在BC边上的点D`处,已知AB=8,BC=10,求DE的长度.10ABCDED`81068-XX4X变式一、如图将矩形纸片ABCD折叠，若折痕为AE，使边AD落在对角线AC上，且D点落在D`处，若AB＝6，AD＝8，求ED的长ABCDED`68变式二、如图,矩形ABCD沿直线AC折叠，使点D落在同一平面内D`处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求CE的长.D`ABCDE84方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。三、展开思想1、如图,一圆柱高8cm,底面周长12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA蛋糕ACB８周长的一半６变式：在长3cm、宽5cm、高4cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？D3A.C54B.图①354CDABADCB354804822正面右面路径一CCDA.B.ACBD图②345345909322上面正面路径二AB图③5ADCB43CCD345747522左面上面路径三☺下棋时，小华给小聪出了一道题目：棋盘中的格点上，已放有两颗棋子，请再放一颗棋子(2个棋子不能在同一格线上)，使得顺次连结三颗棋子得到一个直角三角形.你能帮小聪完成吗?选择其中一个说明理由.