课题学习最短路径问题八年级数学上册问题5问题4变式2问题1问题2变式1问题3将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？将军饮马问题河AB已知如图点A和点A’关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11则PA’=lA'AP11问题1AB如图，从A地到B地有三条路可以选择，选择哪条路路程最短？你的理由是什么？理由：两点之间线段最短问题2ABM作法：连接AB交直线l于M点，泵站修在点M处理由：两点之间线段最短问题3ABA’NM则M为所需确定的点.作法：证明：∴AM=A'M,AN=A'N∴AN+BN=A'N+BN>A'B=AM+BM即AM+BM最短变式1你现在知道海伦是如何解决问题的吗？ABA’M变式2已知:P、Q是∆ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使∆PQR的周长最短吗？ABCPQP’R作法：1、作出点P关于BC的对称点P'；2、连P'Q，交BC于R;则R为所需确定的点.问题4一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去吃草OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短？MNOAA’A’’CD解决此类问题的一般思路及其做法：归纳1、将实际问题转化为数学问题2、通过轴对称变换将直线同侧问题转化为直线异侧问题，从而利于两点直接直线最短加以解决。3、证明最大或最小问题时，往往需要另一个量，与要求证的最大量或最小量进行比较证明。问题5A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直）.ABB’M’MNN’分析：作法：B’MNB课题学习课堂小结：八年级数学上册1、解决饮水问题基本套路是：2、通过今天的学习，你在造桥选址问题上获得了哪些经验？3、解决路径问题最短时，我们常用的图形变换是什么？目的何在？1、如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？CNMOBA2、如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？
