广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料4北师大版2、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A．43B．44C．45D．463、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（）A．点MB．点NC．点PD．Q图1图24、如上右图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差。5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于。6、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为（n为正整数）时，____________．（用含n的代数式表示）7、图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）。（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段；（2）判断：如图2，在坐标系中（网络小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形。QNMPCBAO30t/秒y/米1、要求：写出点P的坐标、画出分割线，并简要说明理由。图1DCBAYXHGFE图28、如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC∥，，，点M是AD的中点，MBC△是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ∠保持不变．设PCxMQy，，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断PQC△的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°参考答案1、D。2、C。∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数，∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数。∴m＝45．3、D。4、4km/时。5、3cm。6、3，4；。7、（1）BD；（2）是。过G作GM⊥X轴于M、GN⊥Y轴于N。先证明△FMG相似△HNG，再证明∠FGH=90°；（3）如右图，P（7，7）。理由略。NMP8．（1）略（2）解：在等边MBC△中，4MBMCBC，60MBCMCB∠∠，60MPQ∠∴120BMPBPMBPMQPC∠∠∠∠∴BMPQPC∠∠∴BMPCQP△∽△∴PCCQBMBP∵PCxMQy，∴44BPxQCy，∴444xyx∴2144yxx（3）解：①当1BP时，则有BPAMBPMD∥∥，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形∴211333444MQyADCBPMQ60°当3BP时，则有PCAMPCMD∥∥，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形∴11311444MQy∴当1314BPMQ，或1334BPMQ，时，以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．②PQC△为直角三角形∵21234yx∴当y取最小值时，2xPC∴P是BC的中点，MPBC，而60MPQ∠，∴30CPQ∠，∴90PQC∠
