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平面向量复习课知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量向量向量有关概念向量的运算数量积的综合应用向量的定义相等向量及相反向量向量的加法向量的减法数乘向量与平面向量基本定理向量的数量积一、向量的概念1、向量：既有，又有的量叫做向量。大小方向二、向量的表示1、代数字母表示：aAB或2、几何有向表示：（有向线段、作图）3、坐标表示：（综合运算）axiyj），（yx），（yxOAxyaiO(x,y)jAaxy（可运算）向量的两要素：大小方向和（与位置无关，没有大小）||||aAB或三、几个特点向量3、相等向量：的向量叫相等向量。长度为10任意的平行2、单位向量：的向量叫单位向量。记作。1、零向量：的向量叫零向量。记作，零向量的方向是，零向量与任意向量。4、相反向量：的向量叫相反向量。5、平行向量：的向量叫平行向量。注意：共线向量也称平行向量长度为零长度相等，方向相反长度相等，方向相同表示向量的一些有向线段，平行或在一直线上||aa6、请说出以上向量的相互关系？三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图（二）向量的减法ABADDB�2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图平行四边形法则：abab+ab+ABBCAC�λ()aRa（1）长度：（2）方向：时，当0aa与异向，时当0aa与同向时，当00aa（三）数乘向量abab（）aaa（）aa、数乘向量的运算律：3：、数乘向量的坐标运算2的大小和方向：、a1axyxy（，）（，）4、平面向量基本定理12121122eeaaee���如果，是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使①b·a=a·b=|a||b|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|||||baba2a平面向量的数量积a·b的性质:1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaab若则)yy,xx(2121)yy,xx(2121)y,x(11二.基本运算（坐标途径）2121yyxx5)||6)cos||||aaaabab�2121yx222221212121yxyxyyxx数量积的综合应用类型一：向量的数量积1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=1，D是边BC上一点，且BD=2CD，则=_________．点C是直线OP上一点数量积的综合应用类型二：向量的模例1：已知向量与的夹角为且ab1202,4ba求34ab总结：求向量的模。先求模的平方数量积的综合应用类型三：向量的夹角问题cosθ值为多少1、1.,.abababaab已知，是两个非零向量，同时满足求与的夹角2.设两个向量e1、e2,满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.).21,-214(-∪)214(-7,-3221(,),(,),.ababba已知向量与的夹角为，则向量在方向上的投影类型四：向量的投影问题