黑龙江省大庆市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={4，5，﹣3m}，N={﹣9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为()A．3或﹣1B．3C．3或﹣3D．﹣12．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=()A．2B．C．D．﹣23．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=()A．B．C．D．4．函数y=的图象可能是()A．B．C．D．5．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是()A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是()A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，3，4，5}D．{2，3，4，5，6}7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．8．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是()A．3B．2C．1D．09．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是()A．[6kπ，6kπ+3]，k∈ZB．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈ZD．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z10．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是()A．（0，4）B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为()A．5B．C．D．12．已知函数f（x）=下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是()A．①④B．②③C．①②D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．求曲线所围成图形的面积__________．14．已知向量夹角为45°，且；则=__________．15．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．18．已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1=，前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．（Ⅰ）求证：PD∥平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B﹣AC﹣M的余弦值．20．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．21．已知f（x）=﹣ax2+x﹣ln（1+x），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范围．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C...
