解答题专题练(六)函数、导数(建议用时：40分钟)1．已知函数f(x)＝mx－，g(x)＝3lnx
(1)当m＝4时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若x∈(1,](e是自然对数的底数)时，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，求实数m的取值范围．2．(2019·连云港期末)已知函数f(x)＝x3－mx2－x＋m，其中m∈R
(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2∈[－1，1]，都有|f′(x1)－f′(x2)|≤4，求实数m的取值范围；(3)求函数f(x)的零点个数．3．(2019·连云港三校联考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，其中函数y＝g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴．(1)确定a与b的关系；(2)若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性；(3)设斜率为k的直线与函数y＝f(x)的图象交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，极小值为f(m＋)＝－(m＋)·(m2＋1)0)，①当a＝0时，g′(x)＝(x>0)，当x>1时，g′(x)，即0)，所以函数g(x)在上单调递减；函数g(x)在(1，＋∞)和上单调递增
(3)证明：由题设x2>x1>0，所以1时，H(x)>H(1)＝0，所以H＝ln＋－1>0，即1－
