第1讲基础小题部分一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A.B.C．－D．－解析： sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.答案：B2．(2018·高考天津卷)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间[－，]上单调递增B．在区间[－，0]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减解析：y＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，将其图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，可知函数y＝sin2x在区间[－，]上单调递增．故选A.答案：A3．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A.B.C.D.解析：由3sinA＝5sinB，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝b，c＝b，所以cosC＝＝＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.答案：A4．若先将函数y＝sin(4x＋)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋)＝cos2x，易知其一条对称轴的方程为x＝，故选D.答案：D5．(2018·湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sin(ωx－)＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为()A．[－＋2kπ，π＋2kπ]，k∈ZB．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈ZC．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZD．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值为，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin(x－)＋，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.答案：B6．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析： f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.答案：B7．在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB·(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为()A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角非等边三角形D．等腰直角三角形解析：由2acosB＝c⇒2a·＝c⇒a2＝b2，所以a＝b.因为sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋1－2sin2＝0，所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋cosC＝0，所以(2－cosC)(2sinAsinB－1)＝0，因为cosC≠2，所以sinAsinB＝，因为a＝b，所以sin2A＝，所以A＝B＝，所以C＝，所以△ABC是等腰直角三角形，故选D.答案：D8．三角函数f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()A.，B.，πC.，D.，π解析：f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝＝cos，故选B.答案：B9．已知f(x)＝2sin(2x＋)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋π，k∈Z，当k＝0时，x＝，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝，故选C.答案：C10．(2018·昆明模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若满足c＝，acosC＝csinA的△ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(，2)D．(，2)解析：因为acosC＝csinA，由正弦定理得sinAcosC＝sinCsinA，易知sinA≠0，故tanC＝1，所以C＝.过点B作AC边上的高BD(图略)，垂足为D，则BD＝BC，要使满足条件的△ABC有两个，则BC>>BC，解得
