2016-2017学年高中数学第二章随机变量及其分布课时作业14离散型随机变量的均值新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．若X的分布列为，则E(X)＝()X01PaA.B.C.D.解析：由题意知＋a＝1，∴a＝，E(X)＝0×＋a＝a＝.答案：A2．已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．20解析：E(ξ)＝n＝15，∴n＝30.∴η～B，∴E(η)＝30×＝10.答案：B3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为()A．6B．5C．1D．7解析：∵E(Y)＝E(5X＋1)＝5E(X)＋1＝6，∴E(X)＝1.答案：C4．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为()A.B.C.D.解析：设取得次品数为ξ(ξ＝0,1,2)，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2015·威海高二检测)某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析：由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即X～B(1000,0.2)，所以X的数学期望E(X)＝1000×0.2＝200.答案：2006．随机变量ξ的概率分布列由下表给出：x78910P(ξ＝x)0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是________．1解析：E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.答案：8.2三、解答题(每小题10分，共20分)7．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列和数学期望．解析：依题意，随机变量η＝5,6，…，11，则有P(η＝5)＝＝，P(η＝6)＝，P(η＝7)＝，P(η＝8)＝，P(η＝9)＝，P(η＝10)＝，P(η＝11)＝，∴η的分布列为η567891011PE(η)＝5×＋6×＋7×＋8×＋9×＋10×＋11×＝8.8．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为ξ，乙击中目标的次数为η.(1)求ξ的分布列；(2)求ξ和η的数学期望．解析：(1)P(ξ＝0)＝C3＝，P(ξ＝1)＝C3＝，P(ξ＝2)＝C3＝，P(ξ＝3)＝C3＝.ξ的分布列为ξ0123P(2)由题意可得，ξ～B，η～B.∴Eξ＝3×＝＝1.5，Eη＝3×＝2.9．(10分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．解析：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，由于A＝B＋C＋D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P())＋P()P()P(D)2＝××＋××＋××＝.(2)根据题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝××＝.P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P()＝××＝，P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝××＋××＝，P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝××＋××＝，P(X＝4)＝P(CD)＝××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.故X的分布列为：X012345P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.3
