第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式[基础达标]1．计算－sin133°cos197°－cos47°cos73°的结果为()A．B．C．D．解析：选A.－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝－sin47°(－cos17°)－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝.2．已知sin＝cos，则tanα＝()A．－1B．0C．D．1解析：选A.因为sin＝cos，所以cosα－sinα＝cosα－sinα，所以sinα＝cosα，所以sinα＝－cosα，所以tanα＝－1.3．若α∈，tan＝，则sinα等于()A．B．C．－D．－解析：选A.因为tan＝＝，所以tanα＝－＝，所以cosα＝－sinα.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又因为α∈，所以sinα＝.4．(2019·宁波效实中学高三质检)sin2α＝，0<α<，则cos的值为()A．－B．C．－D．解析：选D.cos＝＝sinα＋cosα，又因为(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，0<α<，所以sinα＋cosα＝，故选D.5．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为()A．－B．C．D．－解析：选A.因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－.因为tan(π－β)＝＝－tanβ，所以tanβ＝－，则tan(α－β)＝＝－.6．(2019·温州市十校联合体期初)若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．B．－C．D．－解析：选D.3cos2α＝sin，可得3cos2α＝(cosα－sinα)，13(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，因为α∈，所以cosα－sinα≠0，上式化为sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝.所以sin2α＝－.7．(2019·金华市东阳二中高三调研)设sin＝，则sin2θ＝________．解析：因为sin＝，即sinθ＋cosθ＝，平方可得＋sin2θ＝，解得sin2θ＝－.答案：－8．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cosα＝________．解析：因为0°＜α＜90°，所以－45°＜α－45°＜45°，所以cos(α－45°)＝＝，所以cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝.答案：9．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)＝________．解析：由sinα－sinβ＝1－，得(sinα－sinβ)2＝，即sin2α＋sin2β－2sinαsinβ＝－，①由cosα－cosβ＝，得cos2α＋cos2β－2cosαcosβ＝，②①＋②得，2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝，即cos(α－β)＝.答案：10．(2019·宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)若sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝，则sin2x＝________，＝________．解析：sin(π＋x)＋cos(π＋x)＝－sinx－cosx＝，即sinx＋cosx＝－，两边平方得：sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，即1＋sin2x＝，则sin2x＝－，由＝＝＝＝＝－，答案：－－11．已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.12．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－，2所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)因为α∈，所以2α∈，又由(1)知sin2α＝，所以cos2α＝－.所以tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.[能力提升]1．(2019·浙江五校联考)已知3tan＋tan2＝1，sinβ＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝()A．B．－C．－D．－3解析：选B.因为sinβ＝3sin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，所以sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα＋3cos(α＋β)sinα，所以2sin(α＋β)cosα＝－4cos(α＋β)sinα，所以tan(α＋β)＝＝－＝－2tanα，又因为3tan＋tan2＝1，所以3tan＝1－tan2，所以tanα＝＝，所以tan(α＋β)＝－2tanα＝－.2．(2019·浙江省名校协作体高三联考)对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A．B．C．D．与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”ω＝＝＝＝＝＝.3．若α∈，cos＝2cos2α，则sin2α＝________．解析：由已知得(cosα＋sinα)＝2(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)，所以cosα＋sinα＝0或cosα－sinα＝.由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈，所以tanα＞0，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；由cosα－sinα＝...
