（浙江专用）新高考数学一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 2 第2讲 空间几何体的表面积与体积高效演练分层突破-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲空间几何体的表面积与体积[基础题组练]1．(2020·嘉兴期中)某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.设球的半径为r，则球的体积为πr3，球的表面积为4πr2.因为球的体积与其表面积的数值相等，所以πr3＝4πr2，解得r＝3.2．(2020·义乌模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8解析：选D.由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.3．(2020·浙江高校招生选考试题)如图(1)，把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图(2)所示几何体，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选B.把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V＝VABCDA1B1C1D1－VAA1B1D1－VBA1B1C1＋VNA1B1M＝1×1×1－××1－××1＋××＝.4．(2020·金华十校联考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()1A.πB.C．3πD．3解析：选A.由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体积为π＝π，故选A.5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．48＋πB．48－πC．48＋2πD．48－2π解析：选A.该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S＝2×2×2＋2×4×5－π×12＋2π×12＝48＋π，故选A.6．(2020·台州四校高三联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则＝()A.B.C.D．不是定值，随点M位置的变化而变化解析：选B.由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.因为点M是AB上的动点，且易知AB∥平面DFEC，所以点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离，为a，所以V1＝VEFMC＝VMEFC＝×a·a·a＝，又V2＝a·a·a＝，故＝＝，故2选B.7．(2020·宁波市余姚中学期中检测)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.解析：由三视图可知，该几何体是由一个半球去掉后得到的几何体．所以该几何体的体积＝×××π×13＝cm3.表面积＝××4π×12＋×π×12＋×π×12＝cm2.答案：8．(2020·瑞安市龙翔高中高三月考)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为________，正四棱锥的体积为________．解析：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图，则该正四棱锥的正视图为三角形PEF(点E，F分别为AD，BC的中点)，因为正四棱锥的所有棱长均为2，所以PB＝PC＝2，EF＝AB＝2，PF＝，所以PO＝＝＝，所以该正四棱锥的正视图的面积为×2×＝；正四棱锥的体积为×2×2×＝.答案：9．(2020·温州市高考模拟)已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的体积为________，表面积为________．解析：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，如图，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥平面ABCD，且PE＝2，其中点E、F分别是BC、AD的中点，连接EF、PA，所以几何体的体积V＝×2×2×2＝，在△PEB中，PB＝＝，同理可得PC＝，因为PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为CD⊥BC，BC∩PE＝E，所以CD⊥平面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD＝＝＝3，3同理可得PA＝3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF＝＝＝2，所以此几何体的表面积S＝2×2＋×2×2＋2××2×＋×2×2＝6＋2＋2.答案：6＋2＋210．已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于________．解析：设球的半径为R，则4πR2＝25π，所以R＝，所以球的直径为2R＝5，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S＝2ab＋2ac＋2bc≤a2＋b2＋a2＋c2＋b2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)＝50.答案：5011.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且...