初中数学背景知识79-二项式定理素材-人教新课标版VIP免费

二项式定理二项式定理﹝BinomialTheorem﹞是指﹝a+b﹞n在n为正整数时的展开式。﹝a+b﹞n的系数表为：111121133114641151010511615201561………………………在我国称为「贾宪三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》﹝1427﹞中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。