（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布单元质量检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第十章单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于()A．(－1)nB．1C．3nD．3n－1解析：在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案：A2．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28解析：因为丙没有入选，所以只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲、乙至少有1人入选，所以由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C·C＝42，另一类是甲乙都入选的选法有C·C＝7，根据分类计数原理知共有42＋7＝49种选法，故选C.答案：C3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．答案：C4．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝()A．112B．28C．－28D．－112解析：(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，∴a6＝C(－2)2＝4C＝112.答案：A5．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X<0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析： P(X≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(X<0)＝P(X>4)＝1－0.84＝0.16.答案：A6．甲、乙两人分别各自在300m的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50m的概率是()A.B.C.D.解析：设甲、乙两人各自跑的路程为xm，ym，则表示的区域如图所示，面积为90000m2，相距不超过50m，满足|x－y|≤50，表示的区域如图阴影所示，其面积为90000－62500＝27500(m2)，故所求概率P＝＝.答案：C7．盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()A.B.C.D.解析：设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.答案：D8．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4××＝.答案：B9．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648解析：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时P1＝0.62＝0.36；二是甲以21获胜，此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648.答案：D10．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()A．706元B．690元C．754元D．720元解析：依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y＝(5－2.5)X－(2.5－1.5)×(500－X)＝3.5X－500.则E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．所以E(Y)＝E(3.5X－500)＝3.5E(X)－500＝3.5×340－500＝690元．答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)11．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，至少有一人击中目标的概率为________．解：甲、乙射击击中目标分别为事件A，B，则“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.64＋0.32＝0.96.答案：0.9612．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商店在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．解...