3.3.1函数的单调性与导数课时跟踪检测一、选择题1．在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)≤0D．f(x)≥0解析： 在区间(a，b)内，f′(x)>0，∴f(x)在(a，b)上为增函数，∴f(x)>f(a)≥0，即f(x)>0.故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(e)0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又22时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当00，∴a≤0.故选A.答案：A5．(2019·鄱阳一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＋f′(x)<0，f(0)＝1，则不等式exf(x)<1的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：令g(x)＝exf(x)，∴g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]<0，∴g(x)为R上的减函数，又 g(0)＝e0f(0)＝1，∴不等式exf(x)<1可化为g(x)0，即不等式exf(x)<1的解集为(0，＋∞)，故选B.答案：B6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(1,4)D．(0,3)解析： f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，令f′(x)>0，得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)，故选B.答案：B二、填空题7．已知f(x)是定义在区间(0，＋∞)内的函数，其图象是连续不间断的，且f′(x)<0.若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是________．解析：由题意知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(lgx)>f(1)，∴∴1时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，g＝5－ln22－a，∴g(x)≥g，∴只需g≥0，即a≤5－ln2，∴a的最大值为5－ln2.答案：5－ln2三、解答题10．已知函数f(x)＝x(ex－1)－x2，求f(x)的单调区间．解： f(x)＝x(ex－1)－x2＝xex－x－x2，∴f′(x)＝ex＋xex－1－x＝ex(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(ex－1)．令f′(x)<0，得或解得－10，得或解得x>0或x<－1.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(0，＋∞)；单调递减区间为(－1,0)．11．(2019·保定月考)已知函数f(x)＝x3＋(k－1)x2＋(k＋5)x＋d.(1)若k＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(0,3)上不单调，求实数k的取值范围．解：(1)由题意得f(x)＝x3－2x2＋4x＋d，∴f′(x)＝3x2－4x＋4，由于Δ＝16－48<0，∴f′(x)＝3x2－4x＋4>0恒成立，∴f(x)在R上单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，没有单调递减区间．(2)f′(x)＝3x2＋2(k－1)x＋k＋5， f(x)在区间(0,3)上不单调，∴f′(x)＝0在(0,3)上有实数解，且无重根，由f′(x)＝0，得k(2x＋1)＝－(3x2－2x＋5)，即k＝－＝－，令t＝2x＋1， x∈(0,3)，∴t∈(1,7)．则h(t)＝t＋，∴h′(t)＝1－，∴在t∈(1,3]时，h(t)单调递减，在t∈[3,7)时，h(t)单调递增，∴h(t)min＝h(3)＝6，h(t)max＝h(1)＝10，∴h(t)∈[6,10)，∴k∈(－5，－2]当k＝－2时，f′(x)＝0在(0,3)上有两个等根x＝1，舍去，∴k∈(－5，－2)．12．已知函数f(x)＝2ax－.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的...
