第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15B.30C.31D.64解析 a7+a9=a4+a12,∴a12=a7+a9-a4=16-1=15.答案A2设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an解析Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q=1-23an1-23=3-2an.答案D3设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于()A.27(8n-1)B.27(8n+1-1)C.27(8n+3-1)D.27(8n+4-1)解析由题意,得2,24,27,…,23n+10构成以2为首项,以8为公比的等比数列,则f(n)=2(1-8n+4)1-8=27(8n+4-1).答案D4若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4B.2C.-2D.-41解析由题意,得{2b=a+c,a2=bc,a+3b+c=10,解得{a=2,b=2,c=2或{a=-4,b=2,c=8.由于a,b,c是互不相等的实数,故a=-4.答案D5已知公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8解析利用等比数列的性质和通项公式求解. a3a11=16,∴a72=16.又an>0,∴a7=4.a5=a7q-2=4×2-2=1.故选A.答案A6设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.9解析设等差数列的公差为d,则由a4+a6=-6,得2a5=-6,∴a5=-3.又a1=-11,∴-3=-11+4d,∴d=2,∴Sn=-11n+n(n-1)2×2=n2-12n=(n-6)2-36,故当n=6时Sn取最小值.答案A7已知数列{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为数列{an}的前n项和,n∈N+,则S10的值为()A.-110B.-90C.90D.110解析 a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又a7是a3与a9的等比中项,∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.∴S10=10×20+12×10×9×(-2)=110.答案D28已知在等比数列{an}中,a1=-512,公比q=-12.用Tn表示它的前n项之积:Tn=a1·a2·…·an,则T1,T2,T3,…中最大的是()A.T10B.T9C.T8,T11D.T9,T10解析 Tn=a1nq1+2+…+(n-1)=a1n·qn(n-1)2=(-1)n(n+1)2·2-n22+19n2,∴当n=8或n=11时,T8,T11相等,且最大.答案C9数列12,24,38,…,n2n,…的前n项和为()A.2-n+22nB.1-12nC.n(1-12n)D.2-12n-1+n2n解析Sn=12+24+38+…+n2n,①12Sn=122+223+324+…+n-12n+n2n+1,②由①-②,得12Sn=12+122+123+124+…+12n−n2n+1=12(1-12n)1-12−n2n+1=1-12n−n2n+1=1-n+22n+1,∴Sn=2-n+22n.答案A10已知在等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于()A.6B.5C.4D.3解析 a4=2,a5=5,∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=10,∴lga1+lga2+…+lga8=lga1a2…a8=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=4lga4a5=4lg10=4,选C.答案C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)311已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=.解析根据等比数列的定义求解.a1>0,q>1,根据已知条件2(an+an+2)=5an+1,等式两边同除以an+1,得2(1q+q)=5,解得q=2.答案212已知在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.解析由题意知当d<0时,Sn存在最大值, a1=7>0,∴数列{an}中所有非负项的和最大.又当且仅当n=8时,Sn取最大值,∴{a8>0,a9<0.∴{7+7d>0,7+8d<0,解得-16,故答案为7.答案715已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前60项和为.解析 an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6...
