高中数学第三章不等式 3.1.2 不等式的性质自我小测新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

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3.1.2不等式的性质自我小测1．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb2D．a|c|＞b|c|3．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是()A．3a<3bB．D．≤5．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于()A．－＜x＜0或0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或x＞D．x＜－或x＞6．给出下列命题：①若xy>1，则1logyx>1logyx．其中正确命题的序号是________．7．已知不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a；⑤b＜a且ab＞0；⑥a＜b且ab＜0．其中能使<成立的是________．(填序号)8．若a＞b，且>，求证：a＞0且b＜0．9．设m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．10．甲、乙两人同时从寝室出发到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步．如果两人步行速度、跑步速度均相同，问甲、乙两人谁先到达教室？参考答案1．解析：∵c0，c<0．∴b可能为0，也可能不为0．∴cb2．故选C．答案：C3．答案：A14．解析：可在函数的图象上取点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，则线段OA，OB的斜率是kOA＝，kOB＝．由图象可以看出kOA＞kOB，即>．故选C．答案：C5．解析：－b<1logxx＝－1＝1logyy>1logyx，故命题③也正确．答案：②③7．解析：因为<＜0b－a与ab异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都能使＜．答案：①②④⑤⑥8．证明：a＞0且b＜0．9．解：f(a)－f(b)＝－＝．∵a＞b＞1，∴b－a＜0，a－1＞0，b－1＞0．∴＜0．∴当m＞0时，＜0，∴f(a)＜f(b)；当m＜0时，＞0，∴f(a)＞f(b)；当m＝0时，＝0，∴f(a)＝f(b)．10．分析：先根据条件，表示出甲、乙两人到达教室的时间表达式，然后作差比较他们所用时间的多少，所用时间少的先到达教室．解：设总路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，显然v1＜v2，甲到教室所用的时间为t1，乙到教室所用时间为t2，则t1＝＋＝，(v1＋v2)＝s．∴t2＝．∴t1－t2＝＝．∵v1＜v2，∴v1－v2≠0．∴(v1－v2)2＞0．∴＞0．∴t1＞t2．∴乙先到教室．2

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