专题四三角函数【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.了解角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解三角函数的定义.4.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,2018浙江,18三角函数的概念、同角三角函数的关系式解方程★★★2017浙江,14同角三角函数的关系式平面几何2016浙江,文16(1)三角函数的概念1=tanx.分析解读1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例2018浙江,18)3.预计2020年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018浙江金华十校模拟(4月),11)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tanα=,cosα+sin=.答案;02.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知θ为第三象限角,1-sinθcosθ-3cos2θ=0,则tanθ=;5sin2θ+3sinθ·cosθ=.答案2;炼技法【方法集训】方法1定义法求三角函数值1.(2018课标全国Ⅰ文,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a-b|=()A.B.C.D.12答案B2.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为()A.B.-C.D.-答案D方法2同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sin=-,α∈,则tanα=()A.B.-C.-D.答案C2.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18)(1)已知tan=,且-<α<0,求的值;(2)若π<α<,化简+.解析(1)由tan==,得tanα=-.又-<α<0,所以sinα=-.故==2sinα=-.(2) π<α<,∴<<,∴cos<0,sin>0.3∴原式=+=+=-+=-cos.方法3齐次式问题的求解方法(2018广东惠州一调,14)若tanθ=-3,则cos2θ+sin2θ=.答案-过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=.(2)由角α的终边过点P得cosα=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得4cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-或cosβ=.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanαb>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C4.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结5果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)答案605.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.解析(1)f=Asin=,∴A·=,∴A=.(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,∴=,∴cosθ=,cosθ=,又θ∈,∴sinθ==,∴f=sin(π-...
