【金版学案】2016-2017学年高中数学第二章平面向量单元评估验收新人教A版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川卷)向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6解析：因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3.答案：B2．已知在▱ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，则AC＝()A．(－1，－12)B．(－1，12)C．(1，－12)D．(1，12)解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(－1，12)．答案：B3．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.BCB.ABC.ACD.AM解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.答案：C4．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)，所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)，所以所以答案：A5．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于()A．B．C．－D．－解析：因AC＝AB＝(AC－BC)，所以AC＝－BC，即AC＝－BC＝λBC，所以λ＝－.答案：C6．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°解析：设向量a、b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－.又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°.答案：B7．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋AC1B.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC.答案：A8．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：由AB＋CD＝0即AB＝DC可得四边形ABCD为平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0即DB·AC＝0可得DB⊥AC，所以四边形一定是菱形．答案：C9．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝，则|b|＝()A．0B．2C．5D．25解析：因为a＝(2，1)，则有|a|＝，又a·b＝10，又由|a＋b|＝，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝50，5＋2×10＋|b|2＝50.所以|b|＝5.答案：C10．(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC解析：在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥BC.答案：D11．在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于()A．－B.C.D．9解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知条件可求得以下几点坐标：A，D(0，0)，C，所以AD＝，AC＝，所以AD·AC＝.答案：C12．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角2C．直角D．不确定解析：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B，且A，B∈，所以sinA>sin＝cosB，所以p·q＝sinA－cosB>0，故p，q的夹角为锐角．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2014·湖北卷)若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，OA·OB＝0，则|AB|＝________．解析：因为OA＝(1，－3)，又|OA|＝＝|OB|又OA·OB＝0，所以∠AOB＝90°，所以△AOB等腰直角三角形，且|AB|＝|OA|＝2.答案：214．(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________．解析：因为AM＝2MC，所以AM＝AC.因为BN＝NC，所以AN＝(AB＋AC)，因为MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC.又MN＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－.答案：－15．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，a＋c＝0，则c在b方向上的投影为________．解析：a＋c＝(2，3)＋c＝0，所以c＝(－2，－3)，设c与b夹角为θ，则c在b方向上的投影为|c|·cosθ＝|c|·＝＝＝－.答案：－16．若两个向量a与b的夹角为θ，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|...
