江苏省盱眙县都梁中学高中数学2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式课堂精练苏教版必修51．在等比数列{an}中，a2012＝8a2009，则公比q的值为__________．2．等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝__________.3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝2，则a1＝__________.4．已知{an}为等比数列，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则q的值为__________．5．已知数列{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，则数列{an}的通项公式为__________．6．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，则n＝__________.7．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为__________．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为__________．9．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝__________.10．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝__________.11．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.12．在数列{an}中，a1＝，a2＝，且数列{bn}是公差为－1的等差数列，其中bn＝log2，数列{cn}是公比为的等比数列，其中cn＝an＋1－，求数列{an}的通项公式．1参考答案1．2点拨：∵＝q3＝8，∴q＝2.2．16点拨：a2·a6＝a42＝16.3．点拨：设该数列的公比为q，由a3·a9＝a62＝2a52，得q2＝2.因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝，故a1＝＝＝.4．点拨：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，即a7＝＝＝.∴q3＝＝，即q＝.5．an＝2×33－n或an＝2×3n－3点拨：方法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)．∵a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝，解得q1＝，q2＝3.当q1＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n；当q1＝3时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3，综上所述，an＝2×33－n或an＝2×3n－3.方法二：由a3＝2，得a2a4＝4.又a2＋a4＝，所以a2，a4为方程x2－x＋4＝0的两根，解得或当a2＝时，q＝3，an＝2×3n－3；当a2＝6时，q＝，an＝2×33－n.所以an＝2×33－n或an＝2×3n－3.6．9解法一：设其公比为q，∵a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，∴a1q2＋a1q5＝36，①a1q3＋a1q6＝18，②②除以①得q＝.于是a1＋a1＝36，∴a1＝128.而an＝a1qn－1.∴＝128×n－1，∴n＝9.解法二：设其公比为q，∵a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q，∴q＝＝＝.而a3＋a6＝a3(1＋q3)，∴a3＝＝＝32.∵an＝a3qn－3，∴＝32×n－3，∴n＝9.7．点拨：由题意可知，a3＝a2＋a1，将等式两边同除以a1，得q2－q－1＝0.∵q＞0，∴q＝.8．点拨：在等差数列{an}中，由得a3＝3，a5＝2.于是b3＝3，b5＝2，所以b7＝＝.9．(－2)n－1点拨：∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2q3，∴q3＝－8，q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1，∴an＝(－2)n－1.10．n2点拨：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得an2＝22n.∵an＞0，∴an＝2n.2∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.11．解：由题意，得由①－②得b＝5，将b＝5代入②得c＝10－a，代入③，整理得a2－13a＋22＝0，解得a＝2或a＝11，故a＝2，b＝5，c＝8，或a＝11，b＝5，c＝－1.经验算，上述两组数符合题意．12．解：∵a1＝，a2＝，∴b1＝log2＝－2，c1＝－×＝.∵数列{bn}是公差为－1的等差数列，数列{cn}是公比为的等比数列，∴即整理，得消去an＋1，得an＝－，∴数列{an}的通项公式为an＝－.3
