3.3.1函数的单调性与导数课时达标训练1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x-2-=.令f′(x)>0,得x>2,所以f′(x)>0的解集为{x|x>2}.2.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-10在实数集R上恒成立,即f(x)在R上为增函数.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是________.【解析】因为f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f′(x)<0,得-10的解为-15,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),1(5,+∞).答案:(-1,2),(5,+∞)6.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是________.【解析】若函数是单调递增函数,则y′≥0恒成立,即x2+2bx+b+2≥0恒成立,所以Δ=4b2-4(b+2)≤0,所以-1≤b≤2,由题意f(x)不单调,则b<-1或b>2.答案:b<-1或b>27.函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数f′(x)图象的大致形状.【解析】f′(x)图象的大致形状如图所示:注:图象形状不唯一.2
