3.3.2函数的极值与导数课时达标训练1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.2.下列结论中,正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值C.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值D.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值【解析】选B.根据极值的概念,在x0附近的左侧f′(x)>0,单调递增;右侧f′(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.3.下列函数存在极值的是()A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3【解析】选B.对于A中f′(x)=-,令f′(x)=0无解,所以A中函数无极值.B中f′(x)=1-ex,令f′(x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0,当x>0时,f′(x)<0.所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.所以y=f(x)无极值.D也无极值.4.(2017·邢台期末)函数f(x)=ax3+ax2+x+3有极值的充要条件是()A.a>1或a≤0B.a>1C.0
1或a<0【解析】选D.f(x)有极值的充要条件是f′(x)=ax2+2ax+1=0有两个不相等的实根,即4a2-14a>0,解得a<0或a>1.5.函数f(x)=x3-3x的极小值为________.【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1,当x<-1或x>1时,f′(x)>0,当-1
